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第一篇 递推思想


像俺一样奋斗在一线的码农们,一谈到学编程,都是说要学会XX语言就OK了,其实我们理解的有一点点的偏差,因为我们只说到了

三分之一,其实真正的编程应该是:编程=数据结构+算法+XX语言。

    对的,XX语言只是一个工具而已,就好比我们知道用笔来写字,但是不见得我们就能写出一手让张恨水为之倾倒的好字,其实我也说过

算法不仅仅用于程序设计中,在我们的生活中也处处存在着算法,比如记得我大二学C#的时候,无聊的我们就出了个猜美女芳龄的问题。

static void Main(string[] args)
        {
            Random random = new Random();

            int mm = new Random().Next(16, 33);

            int guess = 0;

            int count = 0;

            Console.WriteLine("现有一美女,请猜她的芳龄(16,32)\n");

            do
            {
                Console.Write("请输入你认为正确的年龄:\t");

                guess = int.Parse(Console.ReadLine());

                if (guess < mm)
                    Console.WriteLine("低了!\n");

                if (guess > mm)
                    Console.WriteLine("高了!\n");

                if (guess == mm)
                    Console.WriteLine("恭喜,猜对了!\n");

                count = count + 1;

            } while (mm != guess);

            Console.WriteLine("你一共猜了:\t" + count + "次");

            Console.ReadLine();
        }

针对这个问题,大家如何 “又快又稳” 的猜出mm的芳龄呢?如果是一个不懂算法的人,估计就是一个for循环进行查找,但是这个的复杂度是O(n)。

那么懂算法的人就会利用年龄有序这个特点进行"二分查找“,这个复杂度就是log2N,所以说学算法,懂算法可以给我们实际应用中带来更好的解决方案。

 

好了,不扯了,今天主要讲的是“递推思想”。

一: 概念

     通过已知条件,利用特定关系逐步递推,最终得到结果为止,核心就是不断的利用现有信息推导出新的东西。

 

二:分类

     当然递推中有两种,“顺推”和“逆推“

     顺推:从条件推出结果。

     逆推:从结果推出条件。

呵呵,是不是觉的有一种policeman破案的感觉。

三: 举例

<1> 顺推的例子

      上过大学的应该都知道著名的“斐波那契”数列吧,说的是繁殖兔子的问题,题目我就大概说一下。

如果1对兔子每月能生1对小兔子,而每对小兔在它出生后的第3个月就可以生1对小兔子,如果从1对初生的小兔子开始,1年后能

繁殖多少兔子?

思路:其实这个问题我们可以将兔子划分为“1月大的兔子“,”2月大的兔子“,”3月大的兔子“。

        ① 初始时:            一对1月大小兔子,总数为1对。

        ② 第一个月:         1月大的小兔子变成2月大的兔子,总数还是1对。

        ③ 第二个月:         2月大的小兔子变成3月大的兔子,繁殖了一对小兔子,总数为2对。

        ④ 第三个月:         3月大的兔子tmd有生了一对小兔子,上个月1月大的小兔子变成了2月大的兔子,总数为3对。

         ......                    ......

        F0=1

        F1=1

        F2=F0+F1

        F3=F1+F2

        ......

        Fn=Fn-2+Fn-1

 

大家看看,是不是体现了”递推“的核心思想,代码也很简单。

int month = 12;

            int[] fab = new int[month];

            fab[0] = 1;

            fab[1] = 1;

            //从已知条件出发推出结果
            for (int i = 2; i < month; i++)
            {
                fab[i] = fab[i - 1] + fab[i - 2];
            }

            for (int i = 0; i < month; i++)
            {
                Console.WriteLine("第{0}个月兔子为:{1}", i, fab[i]);
            }

 

<2> 逆推的例子

       这个一个关于存钱的问题,一个富二代给他儿子的四年大学生活存一笔钱,富三代每月只能取3k作为下个月的生活费,采用的是整存零取的方式,

   年利率在1.71%,请问富二代需要一次性存入多少钱。

 

思路: 这个题目是我们知道了结果,需要逆推条件, 第48月富三代要连本带息的把3k一把取走,那么

        第47月存款应为: (第48个月的存款+3000)/(1+0.0171/12(月));

        第46月存款应为: (第47个月的存款+3000)/(1+0.0171/12(月));

         .....                    .....

        第1个月存款应为: (第2个月的存款+3000)/(1+0.0171/12(月));

            //银行取钱问题
            double[] month = new double[49];

            ///最后一个月的连本带息是3000
            month[48] = 3000;

            double rate = 0.0171;

            //逆推
            for (int i = 47; i > 0; i--)
            {
                month[i] = (month[i + 1] + month[48]) / (1 + rate / 12);
            }

            for (int i = 48; i > 0; i--)
            {
                Console.WriteLine("第{0}个月末本利合计:{1}", i, month[i]);
            }


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