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第八篇 概率思想


今天写最后一篇来结束这个系列,我们知道很多算法解决问题的步骤都是固定的,而概率算法每一步的选择都是随机的,

当在某些领域问题中通常比最优选择省时,所以就大大提高了算法的效率,降低了复杂度。

一:思想

      这里主要讲一下“数值概率算法”,该算法常用于解决数值计算问题,并且往往只能求得问题的近似解,同一个问题同样的概率算法

求解两次可能得到的结果大不一样,不过没关系,这种“近似解”会随时间的增加而越接近问题的解。

二:特征

     现实生活中,有很多问题我们其实都得不到正确答案,只能得到近似解,比如“抛硬币”求出正面向上的概率,”抛骰子“出现1点的

 概率,再如:求“无理数π”的值,计算"“定积分”等等。针对这样如上的情况,使用概率算法求解是再好不过的了。

三: 举例

   数值概率中,最经典的一个题目就是“计算定积分”,设f(x)=1-x2 ,计算定积分:I = ∫0 (1-x2)dx 的值。   

分析:第一步: 我们画出函数f(x)=1-x2 在[0,1]的坐标图:

第二步:如果我们向矩形随机投点,那么落入“阴影区”的概率就是

          P投点=S阴影/S正方形=∫0 (1-x2)dx /∫0 (1)dx=∫0 (1-x2)dx,

          所以问题就演化为:求出随机点落入阴影区的概率即为定积分∫0 (1-x2)dx的近似值。

          比如我们向正方形投入N个点。M个点落在阴影区,则概率P=m/n;

最后:上代码

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace Gailv
{
    public class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            while (true)
            {
                Console.WriteLine("阴影区的投点概率为:" + Darts(10000));
            }
        }

        static double Darts(int n)
        {
            int count = 0;

            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                double x = new Random().Next(0, 100) / 100.0;

                double y = new Random().Next(0, 100) / 100.0;

                if (y <= 1 - Math.Pow(x, 2))
                    count++;
            }
            return (double)count / n;
        }
    }
}


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